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经过一个假期的调整,同学们越加成熟啦,大部分同学作业完成不错,同时涉猎更多课外知识,从他们脸上看到了自信。开学第一天,同学们来的很早,并且静静的上自习,让我很惊讶,他们长大了,懂事了,也感谢各位家长的大力支持,假期你们的表现是优秀的,为孩子们健康成长起到了督导和表率的作用。马上要进行分理分科,同学们要根据自己的实际情况和兴趣爱好选择文理科,你们永远是四班的一员,四班的精神将激励你们不断进步。这次期初考试验证我们的实力,平均分名列年级第二名;前十名站了三名,张增获得年级第三名,王星博获得年级第六名,牛英男获得年级第八名,21人取得了进步。希望大家继续努力,每天进步一点点。

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数学教学中创新思维能力的培养

                          科学高中部   魏春新 

摘要:21世纪国家间竞争最终是创新型人才的竞争,最近我国提出了建设“创新型国家”的口号,培养学生的创新思维能力成了当今教育的首要任务.创新并不神秘,它的本质是新颖、独特、与众不同的.一个学生对某一道数学题提出与众不同的解法,且这种解法是合理的、正确的,这也是创新.数学课堂教学是培养学生创新思维能力的主阵地,现结合自身教学的实际,提出在数学教学中培养学生创新能力的方法和途径.

关键词:数学教学;创新思维;能力培养

创新是民族进步的灵魂,创新思维是人类思维的高级形式,它是依据研究对象所提供的各种信息,打破认识常规,寻求变异,想出新方法,从多方面寻求答案的开放式思维方式,是一切创造性活动的基础和核心.创造性思维不是与生俱来的,而是通过后天训练形成的,数学的教学过程就是培养学生和创新思维能力的过程,在数学课堂教学中,教师怎样培养学生的创新思维能力呢?就这一问题,我从以下几个方面谈谈个人体会.

创设探索精神的氛围

1、营造创新思维的空间

创新就像种子一样,它需要一定的环境,包括土壤、气候,科学的灌溉、施肥、培养,才能发芽、生根、开花、结果.教师就是要去创造这样一种环境,一种适合培养学生创新能力的环境.

第一、教师必须有创新精神,要敢于突破传统教学的条条框框,要做到这一点,教师必须具有批判精神,不惟课本不惟名师,否则就会束手束脚.

第二、教师要放下师道尊严的架子,把微笑带进课堂.通过教师的言语、动作、表情传递给学生信任、亲切、尊重的情感信息.和学生真诚相处,让学生感到老师是可信、可亲、可爱的.

第三、教师要对学生充满理性的爱,坚持教学民主,尊重不同的疑问,尊重不同的观念,不把集体或个人的意见强加给学生,对学生的创造力要表现出发自内心的喜悦,让学生明白向他人阐述自己想法的重要性.

第四、教师要与学生平等相处,有意识“稚化”自己,把自己融入学生中去,帮助他们用不同于常规的方式看待现有问题,帮助他们分析其想法的优势和劣势,让他们体验到一种自己亲身参与掌握知识的情感,使他们在心理放松的前提下各抒己见,而且努力使他们某些有价值的设想付诸实践,同享探索成功的喜悦.

2、增强创新思维意识

有了创新思维的空间,还需创新思维的意识,因为意识决定行动,行动决定结果.

第一、让学生明白创新的重要性.在课堂上,我经常结合教材,介绍一些古今中外因为创新而取得重大经济效益或避免重大劫难的事例.如:在讲授《立体几何》第一节的引言部分时,我介绍了香港的“中国银行大厦”当初设计情况,一位杰出华人为她所做的创新设计,不仅为中国银行节省了过亿的资金,而且她美丽的造型、漂亮的装饰更是吸引了不少客人;在数学《研究性学习》课堂上,我介绍了二战期间,最具有创新精神的数学家——艾伦·图灵,创造性地利用数学知识,一次又一次成功地破译纳粹德军的密码,帮助英国军人在二战中死里逃生的故事.类似这样的事例,不仅丰富了学生的知识,更让学生明白了创新的重要性,激发了学生创新热情

第二、教师要让学生明确:创新不是少数人的专利,正常人都具有创新的禀赋.正如陶行知所说:“人人是创新之人,天天是创新之时,处处是创新之地 .”,在数学上,对于中学生来说,可以提出问题,善于提出新奇的问题,不仅仅停留在会做题目上,这就是创新,教师要从一开始就要注意激励学生的创新思维意识.

引导学生善于提问

1、提出问题是思维创新的基础

陶行知先生说:“发明千千万,起点是一问.”“平行公理能否证明?”这个问题把人们引入非欧几何新天地,并启迪人们对公理化方法作出深入探讨;我国的吴文俊院士提出了能否用机器证明几何的问题,不但用计算机证明了平面几何的所有定理,而且还发现了一些新的定理.可见,提出问题比解决问题更重要,提出问题是思维创新的基础.

2、引导学生善于提问是教师的责任

杨振宁教授在比较中、外留学生有哪些不同时,曾指出中国学生普遍学习成绩非常出色,特别是数学运算和推理方面比国外学生有明显的优势,但中国学生最大的遗憾就是不善于提出问题,缺乏创新精神.事实上,创新是人的头脑中最敏感的机能,也是最容易受到压抑的机能.每个学生都蕴藏着广泛的好奇心、强烈的求知欲和勇于探索未知世界的热情,关键是教师在教学过程中如何去引导.学生通过自主学习,善于发现、分析解决问题,从而有所感悟、有所创新的能力,是21世纪具有竞争力人才的关键所在.教师必须转变教育观念,从振兴民族这个层面上来认识、树立现代的育人观、人才观、质量关,鼓励学生“敢问”,教学生“会问”,引导学生去寻找、去发现、去创造,激发学生身上蕴藏的无限的创造潜能.

3、引导学生提问是教学的重要环节

数学教学就是培养学生“发现、提出、分析、解决问题的能力,包括将实际问题上升为数学模型的能力”.培养学生提出问题的能力,关键是在“导”上做文章.

第一、引导学生对定义、定理、公式提出问题.如:数学中的概念是如何得来的?定理、公式是怎样得到的?条件、结论是什么?是否可逆?作用是什么?

第二、引导学生运用数学思想方法提出问题.如:通过一般化与特殊化提出问题,通过归纳与猜测提出问题,通过类比与联想提出问题.

第三、引导学生从直接与间接、正面与反面、图形与数式、分类与统一等解题策略去提出问题.

教师对学生进行不断地示范、鼓励、点拨,学生就会提出高质量的问题..

鼓励学生进行发散思维

1、创新能力更多寓于发散思维之中

发散思维是对已知信息进行多方向、多角度的思考,不局限于既定的理解,从而提出新的问题,探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式.它的特点是思路广阔,寻求变异,对已知信息通过转换或改造进行扩散、派生以形成各种新信息.在思维方向上具有逆向性、侧向性和多向性.它对推广原问题引申旧知识、发现新方法等具有积极的开拓作用,因此,创造能力更多地寓于发散思维之中.

2、发散思维是创新思维的灵魂

创新在于不断地超越自我,超越某个群体,乃至超越人类现有的认识水平.而发散思维是创新思维的灵魂,当某一个问题得到解决后,教师应因势利导将问题横向的拓宽与纵向的深入,从内容上发散进一步达到思维发散,培养学生创新能力.

若关于 的方程 有解,求实数 的取值范围.

分析1 将方程转化为 上有解,借用二次函数当自变量取定义域的一个子集时,其值域求解问题模型求解.

分析2 将方程视为 ,问题归结为求函数值域,采用三角代换易解.

分析3 ,则问题转化为两个函数图像有交点时 的取值范围,利用数形结合巧妙求解.

如果对此例进一步挖掘、变式、延伸,则可得一系列问题

变式1 关于 的方程 无解,求实数 的取值范围.

变式2 关于 的方程 解,求实数 的取值范围.

变式3 若直线 有交点,求实数 的取值范围.

变式4 关于 的不等式 恒有解,求实数 的取值范围.

变式5 关于 的不等式 的解集为 ,求实数 的值.

变式6 已知实数满足 ,求

1 的取值范围;

2 的取值范围;

3 的取值范围.

通过题型的发散与问题的解决,不仅揭示了函数、方程、不等式的本质联系,覆盖了含字母参数方程、二元函数最值、不等式、曲线交点等内容,而且综合考察了学生数学能力;方程思想的运用、等于不等的转换及数与形的结合等方面,这对培养学生创新的思维无疑是卓有成效.国徐利治教授曾指出:创新能力的核心=知识量×发散思维能力.可见,思维的发散性对于启发学生创新思维具有重要的作用.

3、发散思维要求别出心裁和标新立异

发散思维要求学生凭借自己的智慧和能力,积极、独立地思考问题,主动地探索知识,创造性地解决问题,在数学中最显著的表现是新颖、独特的解题方式,教材中定理、例题的解证方法大多是比较经典的传统法,利用新思想、新方法,突破常规,大胆探求,另辟蹊径,得出标新立异的解法,是培养学生发散思维的一个重要途径.在教学中,注意引导学生从习以为常的现象或理所当然的想法中找出矛盾,展开问题,训练学生无疑之处见有疑,进而培养学上勤于思考勇于质疑的习惯.

    激励学生类比与联想

    1、类比与联想是思维创新的翅膀

大数学家波利亚说过:“类比是某种类型的相似性,是一种更确定的和更概念性的相似.”类比是提出新问题和作出新发现的重要源泉,是科学活动中“伟大的引路人”是“人类认知的核心”.通过类比,人们可以提出假说,再经过验证后达到真理性的认识.数学中许多定理、公式和法则都是用类比推理得到的.解题中为学找问题的线索,往往借助于类比的方法,如解立体几何题时与平面几何作类比,解与“数”有关的问题时与“形”有关的问题作类比,等差数列与等比数列的类比等等.

联想,是指从一种心理过程引起与之相连的另一种心理过程的现象,是创新经常使用的一种连动思维活动,是思考的延伸.美国莱特兄弟看见鸟儿在天空自由翱翔,于是就产生发明飞机的联想与灵感,最终于20世纪初发明了飞机.数学解题中常见的数式联想到图形、有低次联想到高次,由低维联想到高维等等.

2、引导学生类比、联想是数学教学的艺术

将所求的问题与熟知的信息相类比,进行多方位地联想,可以唤醒长期记忆中有关地知识、经验或表象,有利于由已知探索未知,由旧知发现新知,有利于将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论等引申推广或迁移,打开解题之门. 比如在研究用向量内积公式证明不等式时,我启发学生类比“重要不等式 ”“三角方程 有解条件”或“柯西不等式”,挖掘“形似”背后的本质联系,在我的启发下,学生得出结论:许多能用“重要不等式”“三角方程有解条件”或“柯西不等式”解决的问题,都可以用向量的法解决,且能绕过复杂的配凑技巧,可操作性强,把握住了知识间的纵横联系,对于学生来说,必然留下深刻久远的印象.

类比与联想是探究数学问题的导航器.如求函数 的値域,我跳出就题讲题的圈子,启发学生类比式子的结构特征,联想定比分点公式、联想万能公式,联想正切差角公式,联想斜率公式等,诱发学生的创新情感,在我的鼓励下,学生运有所学过的知识多角度、不同方位地思考问题,使解题的知识和方法延伸到了各个分支,沟通了它们的内在联系,提高了学生灵活应用知识的能力.总之,教师应充分利用数学自身的特点,解决数学问题方法的特殊性,有意识地引导学生类比、联想问题,使学生受益终生.

21世纪的数学文盲不是不记得数学公式的人,而是机械模仿、因循守旧,不会用数学思维进行思考的人,在数学教学中培养学生的创新能力,既是时代发展的要求,也是数学教学内部规律性的要求,同时也是数学学科的优势.因此每一位教师必须努力把“创新”二字注入学生的精神内核之中,不断学习、探索,改革教育思想,转变教育观念,用新的教学理念充实自己,力求使自己的教学模式、教学方法、教学内容灵活多样、新颖,以自己的创新意识、创新精神、创新能力去感染、推动学生创新思维能力的形成和发展,这是每位教师义不容辞的职责!

 

  参考文献:

①叶志刚. 深挖教材,发展学生思维. 《中学数学》 2007.8

    ②陈雪云. 问题的创设和创新思维的培养.《中学教研》2002.6  

③罗铁桥. 培养学生创新精神的尝试. 《中学教学参考》2008.11

 

                                            2009-7-6

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